Problem1117--格雷码

1117: 格雷码

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Description

通常,人们习惯将所有 n 位二进制串按照字典序排列,例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为:00,01,10,11。
格雷码(Gray Code)是一种特殊的 n 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。
所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:00,01,11,10。
n 位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法:
  1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成,顺序为:0,1。
  2. n+1 位格雷码的前 2n 个二进制串,可以由依此算法生成的 n 位格雷码(总共 2n 个 n 位二进制串)按顺序排列,再在每个串前加一个前缀 0 构成。
  3. n+1 位格雷码的后 2n 个二进制串,可以由依此算法生成的 n 位格雷码(总共 2n 个 n 位二进制串)按逆序排列,再在每个串前加一个前缀 1 构成。
综上,n+1 位格雷码,由 n 位格雷码的 2n 个二进制串按顺序排列再加前缀 0,和 按逆序排列再加前缀 1 构成,共 2n+1 个二进制串。另外,对于 n 位格雷码中的 2n 个二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0∼2n−1 编号。
按该算法,2 位格雷码可以这样推出:
  1. 已知 1 位格雷码为 0,1。
  2. 前两个格雷码为 00,01。后两个格雷码为 11,10。合并得到 00,01,11,10, 编号依次为 0∼3。
同理,3 位格雷码可以这样推出:
  1. 已知 2 位格雷码为:00,01,11,10。
  2. 前四个格雷码为:000,001,011,010。后四个格雷码为:110,111,101, 100。合并得到:000,001,011,010,110,111,101,100,编号依次为 0∼7。
现在给出 n,k,请你求出按上述算法生成的 n 位格雷码中的 k 号二进制串。


Input

仅一行两个整数 n,k,意义见题目描述。
1≤n≤104,0≤k<2n−1

Output

仅一行一个 n 位二进制串表示答案。


Sample Input

2 3

Sample Output

10

HINT

另一组测试样例
样例输入2
3 5

样例输出2
111

按位取反的方法:设 x 是正数,若已知这个数的位数有 p 位,则取反的方法为:
x = x ^ ((1 << p) - 1)
这道题需要总结出来直接变换后的格雷码的值才能通过本题。

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